Kamis, 22 April 2010

PERSAMAAN GERAK

MODUL FISIKA

PERSAMAAN GERAK DENGAN ANALISIS VEKTOR





Standar Kompetensi : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
Kompetensi Dasar : 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
Indikator :
• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor
• Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar











DISUSUN OLEH:
RAHMAT PURWANTO S.Pd
NIP: 132280802





DAFTAR ISI

PENDAHULUAN

Tujuan pembelajaran
Kegiatan belajar 1
Vektor posisi
Kecepatan
- Kecepatan rata-rata
- Kecepatan sesaat
- Menentukan posisi dari kecepatan
Latihan soal

Kegiatan Belajar 2
Perceparan
- Percepatan rata-rata
- Percepatan sesaat
- Menentukan kecepatan dari persamaan percepatan
Latihan soal

Kegiatan belajar 3
Posisi sudut, Kecepatan sudut, Percepatan Sudut Pada Gerak Melingkar
- Kecepatan sesaat
- Menentukan posisi sudut dari kecepatan sudut
- Menentukan kecepatan sudut dari persamaan percepatan sudut
Latihan soal

Kegiatan belajar 4
Gerak parabola

TES FORMATIF

PENUTUP





















ENDAHULUAN

Modul ini anda akan mempelajari Gaya grafitasi umum Newton. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan. Kegiatan pertama membicarakan tentang Gaya grafitasi umum Newton. Kegiatan keduan tentang Kuat medan grafitasi.
Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat Memahami konsep gaya grafitasi antara dua benda yang bermassa, Percepatan grafitasi benda-benda di permuaan bumi.
Pelajari modul ini dengan sebaik-baiknya.Pelajari terlebih dahulu kegiatan pertama modul ini, perhatikan tujuan pembelajarannya lalu baca uraian kegiatan, perlahan lahan dan hati-hati. Gunakan kalkulator untuk memeriksa kebenaran hitungan pada contoh-contoh, soal yang disajikan. Jangan melompat mempelajari kegiatan kedua sebelum kegiatan pertama selesai mempelajari.
Selamat belajar











































Setelah kegiatan belajar mengajar siswa dapat:
1. menentukan posisi partikel dengan vektor satuan dalam ruang
2. menjelaskan pengertian perpindahan dan menyatakannya dalam vektor satuan
3. menentukan kecepatan sesaat pada gerak satu dimensi
4. menjelaskan dan merumuskan kecepatan melalui penurunan vektor satuan
5. menjelaskan cara menentukan posisi melalui fungsi kecepatan
6. menemukan nilai komponen percepatan sesaat melalui kemiringan komponen v-t
7. menginterpretasikan percepatan sesaat
8. merumuskan percepatan gerak pada suatu bidang
9. menentukan kecepatan melalui grafik fungsi percepatan dalam bentuk integral
10. menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor
11. memecahkan soal-soal gerak parabola



PERSAMAAN GERAK DENGAN ANALISIS VEKTOR

Kegiatan 1
1. VEKTOR POSISI
Posisi benda pada waktu t tertentu untuk gerak satu dimensi (gerak lurus) dinyatakan oleh x = x(t) dan y = y(t). Sedangkan posisi partikel untuk gerak benda pada bidang dinyatakan oleh keduanya, x = x(t) dan y = y(t). Dengan demikian suatu vektor posisi dalam bidang r. Dapat dinyatakan dalam vektor-vektor satuan i dan j sebagai:
r = xi + yj
1.1 Perpindahan pada sustu bidang
Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatrtikel pada waktu tertentu. Perpindahan termasuk besaran vektor. Misalkan sebuah partikel bergerak pada bidang XY. Pada saat t1, vektor posisinya adalah r1 dan pada saat t2 ( t2> t1), vektor posisinya adalah r2, maka perpindahan partikel ∆r, dapat dinyatakan oleh:
∆r = r2 - r1
dimana r2 = r(t = t2) dan r1 = r (t = t1)

2. KECEPATAN
2.1 Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu yang diperlukan
=
Kecepatan rata-rata dalam bidang dapat juga dinyatakan dalam komponen-komponen terhadap sumbu –X dan sumbi –Y yaitu:

Dengan dan

2.2 Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat adalah kecepatan eksak suatu partikel pada saat tertentu t, ditulis v(t)
atau v

Rumus kecepatan sesaat jika fungsi perpindahan terhadap waktu diberikan
Gerak satu dimensi Gerak dua dimensi
Perpindahan x = x(t) r = r(t) = xi + yj
Kecepatan sesaat


Catatan
Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari posisi
2.3 Ketinggian maksimum
Untuk partikel dalam bidang di mana x menyatakan perpindahan mendatar dan y menyatakan perpindahan vertikal atau ketinggian terhadap suatu acuan, bagaimana kita menentukan ketinggian maksimum yang dicapai partikel? Kita dapatkan bahwa ketinggian maksimum, y¬maks dicapai jika dipenuhi syarat turunan komponen perpindahan vertikal terhadap waktu, , sama dengan nol.
= 0 atau vy = 0

2.4 Menentukan posisi dari fungsi kecepatan.
Jika komponen-komponen vx dan vy sebagai fungsi waktu diketahui maka posisi horisontal x dan posisi vertikal y dari partikel dapat ditentukan dengan cara pengintegralan.




Rumus posisi partikel jika fungsi kecepatan terhadap waktu diberikan
Gerak satu dimensi Gerak dua dimensi
Kecepatan v = v(t)
Posisi
s0 = posisi awal partikel v = v(t) = vx i vyj

r0 = x0 i + y0 j
= posisi awal partikel

Contoh Soal
1. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t3 – 2t2) i + (3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter.Tentukan
a. besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s sampai ke t = 3 s.
b. Besar dan arah kecepatan rata-rata dari t = 2 s sampai ke t = 3 s
Jawab:
(a) r = (t3 – 2t2) i + (3t2)j
untuk t1 = 2 s → r¬1 = (23 – 2 x 22) i + (3 x 22)j
= 12 j
untuk t2 = 3 s → r¬2 = (33 – 2 x 32) i + (3 x 32)j
= 9 i + 27 j
maka vektor perpindahan (∆r):
∆r = r2 - r1 = (9 i + 27 j) – (12 j)
∆r = 9i + 15 j
Besar perpindahan:


Arah perpindahan
( Kuadran I )
θ = arc tan = 59o
(b) kecepatan rata-rata
=
m/s
Besar = 3 m/s
θ = arc tan = 59o
2. Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan: r = (15 t i + (15t – 5t2)j meter
Tentukan:
a. persamaan umum kecepatan
b. kelajuan benda pada saat t = 1,5 sekon
jawab:
a.
v = 15 i + (15 – 10 t) j
b. v = 15 i + (15 – 10 x 1,5) j
= 15 i + 0 j
besar kecepatan:

v = 15 m/s
3. Posisi suatu titik materi yang bergerak lurus vertikal dinyatakan dengan persamaan y = 20 t – 5 t2 , dengan y dalam m dan t dalam s. Tentukan:
a. kecepatan awal titik materi
b. tinggi maksimum titik materi, jika y menyatakan ketinggian maksimum titik materi dari tanah
Jawab:
a. =
v = 40 – 10 t
kecepatan awal berarti t = 0
v0 = 40 – (10 x 0)
v0 = 40 m/s
b. ketinggian maksimum adalah
= 0
40 – 10 t = 0 → t = 2 sekon
dari y = 20 t – 5 t2
ymaks = 20(2) – 5(2)2 = 20 m
4. Sebuah mobil mainan bergerak pada suatu lapangan yang terletak pada bidang XY. Posisi awal mobil adalah pada koordinat (3,0) m. Komponen-komponen kecepatan mobil dapat dinyatakan oleh fungsi:
vx = 4t dan vy = 10 + 0,75 t2
Tentukan persamaan umum mobil?
Jawab:
Komponen horisontal x

= 3 +
= 3 + 4
= 3 + 2 t2
komponen vertikla y

=
=
= 10 t + 0,25 t3

Persamaan umum posisi:
r = xi + yj
= (3 + 2 t2) i + (10 t + 0,25 t3) j meter


Soal latihan
1. vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = 4 t2 i – (6t2 + 2t) j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 1 s sampai ke t = 2 s.
2. Vektor posisi partikel P pada saat t adalah r = 3 t2 i + t3 j. Tentukan
a. vektor kecepatan rata-ratapartikel antara t = 1 dan t = 3
b. besar dan arah
c. kecepatan P pada saat t = 1 sekon
3. Sebuah partikel P sedang bergerk dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal O, adalah x = 3t2 – 24t + 36. Tentukan:
a. kecepatan awal P
b kecepatan P pada saat t = 2
c. Jarak maksimim yang ditempuh P diukur dari titik asal
KUNCI JAWABAN
1. 4 m; -59o
2. (a) 12 i + 13 j meter (b) m/s ; 47,3o
3. (a) -24 m/s (b) -12 m/s (c) 12 m


Kegiatan Belajar 2
3. PERCEPATAN
3.1 Percepatan Rata Rata (ā) :
adalah Perubahan kecepatan tiap satuan waktu

Untuk gerak pada bidang berlaku :




3.2 Percepatan sesaat (a) :
Orang sering menyebut saja dengan istilah percepatan.
Percepatan sesaat adalah harga limit dari percepatan rata rata untuk selang waktu mendekati nol.
hasilnya
Menurut grafik percepatan sesaat dapat dicari dengan menentukan gradient / kemiringan dari grafik fungsi v (kecepatan) terhadap t (waktu).






Percepatan sesaat dapat dirumuskan :
a = Tg 


Gradient / kemiringan grafik v – t secara matematis dapat dicari dengan menentukan turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu. Dinyatakan :
Untuk gerak pada sumbu – x :

Untuk gerak pada sumbu – y :

Untuk gerak pada Bidang :

sehingga diperoleh
Jadi :
a = ax.i + ay. j
Catatan :
Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan


Dari persamaan :

Dengan : dan , maka diperoleh :

Hasilnya :


Dapat dikatakan bahwa :
Percepatan adalah turunan kedua dari fungsi posisi

3.3 Menentukan Kecepatan dari fungsi percepatan
Digunakan bantuan Persamaan Integral
Dari pesamaan :
Untuk sumbu –x :

Maka :
dvx= ax.dt

Diperoleh hasil ;

Atau

Untuk sumbu – Y :

Maka :
dvy= ay.dt

Diperoleh hasil ;

Atau


Untuk gerak dalam bidang, secara umum akan berlaku :


Contoh soal
1. Kecepatan sebuah partikel dinyatakan oleh v = 4 t2 + 2t – 6, dengan t dalam sekon dan v dalam meter per sekon. Tentukan:
a. Percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 4 sekon
b. Percepatan pada saat kapan saja
c. Percepatan awal
d. Percepatan pada saat t = 4 sekon
Jawab:
a. v(t = t2) = v(t = 4 s) = 4(4)2 + 2(4) – 6 = 66
v(t = t1) = v(t = 0 s) = 0 + 0 – 6 = -6
=
= = = 18 m/s2
b. percepatan pada saat kapan saja
= = ( 4 t2 + 2t – 6)
= 8 t + 2
c. percepatan awal
a0 = a (t=0) = 8(0) + 2 = 2 m/s2
d. percepatan pada saat t = 4 sekon
a(t=4) = 8(4) + 4 = 34 m/s2
Soal latihan:
1. Sebuah partikel sedang bergerak sepanjang sumbu X. Kecepatanya sebagai fungsi waktu diberikan oleh v = 5 + 10 t, dengan t dalam sekon dan v dalam m/s. Posisi partikel pada saat t = 0 adalah 20 m. Tentukan:
a. Percepatan sebagai fungsi waktu
b. posisi sebagai fungsi waktu
c. kecepatan partikel pada t = 0
2. Sebuah partikel P bergerak dengan percepatan a = 2 i + j. Mula-mula P diam di titik 4 i + j. Tentukan vektor kecepatan dan vektor posisi P pada saat t.

KUNCI JAWABAN
1. a. 10 m/s2 b. x = (5t2 + 5t + 20 ) m c. 5 m/s
2. v= 2t i + t j ; r = (4 + t2) i + (1 + ½ t2) j

Kegiatan Belajar 3
4. POSISI, KECEPATAN, PERCEPATAN SUDUT PADA GERAK MELINGKAR
Pada gerak lurus telah anda kenal bahwa ada 3 besaran dasar, yaitu posisi x, kecepatan v, dan percepatan a, kita juga telah membahas hubungan x, v, a, baik secara grafis maupun secara matematis. Analogi dengan gerak lurus. Pada gerak melingkar juga terdapat tiga besaran dasar, yaitu posisi sudut θ , kecepatan sudut ω, dan percepatan sudut α.
4.1 kecepatan sudut rata-rata
mirip dengan kecepatan rata-rata pada gerak lurus, kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan sudut (∆θ) dengan selang waktu tempuhnya (∆t).

4.2 kecepatan sudut sesaat
mirip dengan kecepatan sesaat (v) pada garis lurus, kecepatan sudut sesaat (ω) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut θ trhadap waktu t

4.3 Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut
Dari hubungan kecepatan sudut sebagai turunan fungsi posisi sudut kita peroleh penurunan sebagai berikut:
atau


dengan θ0 = posisi sudut awal
4.4 percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan sudut
Pada gerak lurus, percepatan linier a adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu atau kita tulis
=
secara analogi pada gerak melingkar, percepatan sudut α adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut terhadap waktu atau kita tulis
=
4.5 menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut
Pada gerak lurus, kecepatan partikel v dapat ditentukan dengan mengintegrasi fungsi percepatan a(t) yang memberikan hasil
Secara analogi, pada gerak melingkar, kita dapat menentukan kecepatan sudut ω dengan mengintegrasi fungsi percepatan sudut α(t), yang memberikan hasil:
=


Contoh soal
1. posisi sudut sustu ttik pada roda dapat dinyatakan sebagai θ = (5 + 10t +2t2) rad, dengan t dalam sekon. Tentukan:
a. posisi sudut pada t = 0 dan t = 3 s
b. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 dan t = 3 s
c. kecepatan sudut pada t = 0 dan t = 3 s
jawab
a. posisi sudut θ = (5 + 10t +2t2) rad
pada t = 0 s → θ = (5 + 0 +0) rad = 5 rad
pada t = 3 s → θ = (5 + 10(3) +2(3)2) rad = 53 rad
b. kecepatan sudut rata-rata

= = 16 rad/s
c. =
= 10 + 4t rad/s
Pada t = 0 s → ω = (10 + 0 ) = 10 rad/s
Pada t = 3 s → ω = ( 10 + 4(3) = 22 rad/s
2. Sebuah roda berputar terhadap poros horisontal tetap yang berarah timur-barat. Komponen kecepatan sudut diberikan oleh: ω(t) = 5,8 – 2,2 t
a. Tuliskan persamaan posisi sudut θ(t) jika θ0 ditetapkan sama dengan nol
b. Hitunglah posisi sudut pada t = 2 sekon
Jawab:
a. θ = θ0 +
= 0 +
θ = 5,5 t – 1,1 t2
b. posisi sudut pada t = 2 s
θ = 5,5 t – 1,1 t2
θ = 7,2 rad
Soal latihan
1. posisi sudut sebuah titik pada tepi sebuah roda yang sedang berputar dinyatakan 0leh
θ = 4t – 3t2 + t3, dengan θ dalam radian. Jika t diberikan dalam sekon. Tentukan:
a. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s sampai dengan t = 2 s
b. kecepatan sudut pada t = 0 dan t = 2 s
c. percepatan sudut sebagai fungsi waktu
2. Kecepatan sudut roda pada saat t diberikan oleh ω = 6 t2 rad/s
a. Tuliskan persamaan posisi sudut θ(t) jika θ0 adalah 1 radian
b. Hitunglah posisi sudut pada t = 2 sekon
3. Sebuah roda berputar terhadap sumbu Z dengan percepatan sudut
α = (1,86 t) rad/ s2. Tentukan:
a. persamaan kecepatan sudut ω(t) jika kecepatan sudut awal adalah -2,9 rad/s
b. kecepatan sudut pada t = 1 s
c. persamaan posisi sudut θ(t) jika posisi sudut awal adalah 4,2 rad
d. posisi sudut pada t = 1 s

KUNCI JAWABAN
1. A. 2 rad b. 4 rad/s dan 4 rad/s c. α = (4 – 6t – 3t2)
2. a. θ = (1 + 2t3) rad b. 17 rad
3. a. ω(t) = -2,9 + 0,93 t2 b.-1,97 rad/s
c. θ(t) = 4,2 – 2,9 t + 0,31 t3 d. 1,61 rad

Kegiatan belajar 4
4. GERAK PARABOLA
Adalah resultan perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan pada arah horisontal dan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertikal
Dalam menganalisis gerak parabola kita dapat memandangnya sebagai dua gerak yang terpisah, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) pada sumbu X dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu Y. Tiap gerak ini tidak saling mempengaruhi sehingga bola yang dijatuhkan bebas dan bola yang dilempar horisontal pada saat bersamaan akan jatuh di tanah pada saat yang bersamaan pula.
Persamaan kecepatan di titik sembarang.























Besaran Sumbu-X Sumbu-Y

Kecepatan awal
Perpindahan
Waktu
Percepatan
Kecepatan akhir
Persamaan kecepatan

Persamaan perpindahan

Gerak lurus beraturan
v0x
x
t
ax = 0
vtx
vtx = v0x

x = v0x t
Gerak lurus berubah beraturan
v0y
y
t
ay = -g
vty
vty = v0y + ayt
vty = v0y - gt
y = v0y t + ½ at2
y = v0y t - ½ gt2


Jika benda dilempar dengan kecepatan awal v0 dan sudut elevasi α0 maka komponen kecepatan awal pada sumbu –X, v0x dan pada sumbu-Y, v0y adalah:
v0x = v0 cos α0
v0y = v0 sin α0
kecepatan benda disembarang titik setelah selang waktu t, vt dihitung dengan menghitung vtx dan vty maka:
bersar kecepatan
arah kecepatan
Persamaan tinggi maksimum dan jarak terjauh
Apa syarat benda mencapai tinggi maksimum?
Perhatikan gambar di atas, ketika benda bergerak naik dari titik awal O ke titik tertinggi H, komponen kecepatan pada sumbu X selalu tetap. Akan tetapi, komponen kecepatan pada sumbu Y terus berkurang karena diperlambat oleh percepatan grafitasi g. Pada saat benda mencapai titik tertinggi H, komponen kecepatan pada sumbu Y sama dengan nol.




vty = 0
v0y – gtH = 0


xH = v0x t

maka
untuk menentukan persamaan yH


maka


Jarak terjauh dan selang waktu untuk mencapai jarak terjauh
Oleh karena pengaruh gaya grafitasi yang menarik benda kebawah, benda yang bergerak ke atas dengan lintasan parabola akhirnya akan tiba kembali pada sumbu horisontal X. Jika titik awal pelemparan adalah titik O dan titik tempat benda tiba di tanah lagi adalah A, jarak terjauh OA ( diberi simbol R).
a. Waktu untuk mencapi jarak terjauh 9(tOA):
waktu naik = waktu turun (tOA = tHA)
tOA = tOH + tHA → tOA = 2 tOH


b. Jarak terjauh ( R)
R = 2 XH


Contoh soal
Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s bersudut α0 terhadap horisontal ( sin α0 = ). Percepatan grafitasi 10 m/s2.
a. Berapa lama waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai ditanah lagi?
b. Berapakah ketinggian maksimum yang dicapai bola golf
Jawab
a. waktu bola golf sampai ditanah, tOA

= 1,2 sekon
b. Ketinggian Maksimum. yH
→ = 1,8 m
Soal latihan
1. Sebuah bola sepak yang ditendang menempuh lintasan parabola, menyentuh tanah pada tempat sejauh 40 m dan arahnya membentuk sudut 45o terhadap horisontal, Percepatan grafitasi 10 m/s2.Hitung
a. Kelajuan awal bola
b. lama bola berada di udara
c. koordinat titik tertinggi

TES FORMATIF
Soal soal Persamaan Gerak !
1. Bila posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan x = 5.t3 + 2.t2 – 3.t, maka percepatan benda tersebut dinyatakan oleh ….
A. 30.t C. 15.t2 + 4.t E. 5/4.t4 + t3 - 3
B. 30.t + 4 D. 5/6.t6 + 2/3.t4 – 3.t
2. Perpindahan yang ditempuh sebuah partikel dalam waktu t diberikan oleh s = t3 + 1 dengan dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan partikel setelah 4 sekon …..
A. 10 m.s-2. C. 34 m.s-2. . E. 80 m.s-2.
B. 24 m.s-2. D. 54 m.s-2.
3. Persamaan vektor posisi sebuah materi : r = (t3 – 2.t2).i + ( 3.t2 ).j , Jika r dalam meter dan t dalam sekon, maka besar percepatan materi tepat setelah 2 sekon dari awal pengamatan adalah ….
A. 2 m.s-2. C. 6 m.s-2. E. 10 m.s-2.
B. 4 m.s-2. D. 8 m.s-2.
4. benda bergerak sepanjang suatu garis lurus dan percepatannya berubah terhadap waktu yang diberikan oleh a = ( 2 – 3.t ), dengan t dalam sekon dan a dalam m.s-2, setelah 5 sekon dari awal pengamatan kelajuannya 20 m/s, maka kelajuan awal benda adalah ….
A.20,0 m/s C. 30,0 m/s E.47,5 m/s
B. 22,5 m/s D.32,5m/s
5. Suatu Gerak lurus dengan persamaan kecepatan ( 2.t2 + 3.t ) m/s, mula mula kecepatannya 2 m/s. percepatan setelah 2 sekon adalah ….
A. 7 m.s-2. C. 11 m.s-2. E. 16 m.s-2.
B. 9 m.s-2. D. 13 m.s-2.
6. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi sepanjang sumbu- X, yaitu X = (-2.t2 + 6.t
+ 8).i meter.kecepatan benda itu adalah ….
A. (–4.t + 6).i m/s C. 2.i m/s E. 10.i m/s
B. (4.t + 6).i m/s D. –4.i m/s
7. Sebuah benda bergerak pada sumbu – X dengan percepatan -2.i m.s-2, dengan kecepatan awal 8 m/s dan posisi awal benda Xo = -5.i meter. Setelah bergerak posisi benda dinyatakan ….
A. (2.t2 + 8.t – 5).i m C. (-.t2 + 8.t – 5).i m E. (-t2 + 3.t).i m
B. (-2.t + 8.t ).i m D. (-2.t2 + 4.t – 5).i m
8. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu- X dengan percepatan 5.i m.s-2. Jika kecepatan awal 40.i m/s, maka kecepatan benda saat bergerak dinyatakan ….
A. (5.t2 + 40.t).i m/s C. (40.t + 5).i m/s E. 45.t.i m/s
B. (5.t + 40).i m/s D. (20.t2 + 5.t).i m/s
9. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu- X dengan percepatan a = ( 2.t + 4 ).i m.s-2. Jika kedepatan awalnya 20.i m/s, maka percepatan rata-rata selama 10 detik pertama adalah ….
A. 16.i m.s-2. C. 12.i m.s-2. E. 8.i m.s-2.
B. 14.i m.s-2. D. 10 m.s-2.
10. Sebuah partikel yang sedang bergerak dengan kecepatan v = 30.i mengalami suatu percepatan sebesar a = ( 5 + 2.t3 ).i + ( 11 – t ).j, dengan semua besaran dalam SI. Kecepatan partikel pada t = 2 sekon adalah …
A. 26 m/s C. 65 m/s E. 91 m/s
B. 52 m/s D. 78 m/s
11. Suatu benda berotasi mengitari poros dengan posisi sudut θ, dapat dinyatakan sebagai θ = ( 2t2 – 9t + 4 ) radian dan t dalam sekon. Kecepatan sudut partikel pada saat t = 1 sekon adalah….rad/s
A. -2 C. -4 E. -6
B. -3 D. -5
12. Posisi sudut partikel yang bergerak melingkar memenuhi persamaan  = (2.t2 – 16.t + 8) rad, dan t dalam sekon. Partikel tersebut akan berhenti bergerak setelah ….
A. 4 sekon D. 16 sekon
B. 8 sekon E. 20 sekon
C. 12 sekon
13. Sebuah roda berputar dengan posisi  = (- t3 + 12.t2 + 3) rad. Percepatan sudut setelah t = 4 s, adalah ….
A. 18 rad.s-2. C. 4 rad.s-2. E. – 4 rad.s-2.
B. 9 rad.s-2. D. nol
14. Suatu partikel mula-mula diam, kemudian dipercepat dalam lintasan melingkar dengan jari-jari 2 m menurut persamaan  = 6.t2 – 4.t. Persamaan percepatan sentripetalnya adalah ….
A. 4.t3 – 4.t2. D. 4.t6 – 6.t5 – 4.t4.
B. 12.t2 – 8.t E. 36.t4 – 24.t3 – 16.t2.
C. 8.t6 – 12.t5 + 8.t4.
15. Sebuah roda sepeda dengan jari jari 0,33 m berputar dengan percepatan sudut dalam fungsi waktu dinyatakan :  = 1,40 – 0,20.t , semua satuan dalam SI. Jika mula mula roda diam, maka setelah 2 sekon kecepatan sudut nya adalah ….
A. 1,00 rad/s D. 2,40 rad/s
B. 1,20 rad/s E. 4,00 rad/s
C. 2,00 rad/s
16. Suatu partikel mula-mula diam, kemudian dipercepat dalam lintasan melingkar dengan jari-jari 2 m menurut persamaan  = 6.t2 – 4.t. Persamaan percepatan sentripetalnya adalah ….
A. 4.t3 – 4.t2. D. 4.t6 – 6.t5 – 4.t4.
B. 12.t2 – 8.t E. 36.t4 – 24.t3 – 16.t2.
C. 8.t6 – 12.t5 + 8.t4.
17. kecepatan sudut sebuah partikel yang berotasi dinyatakan oleh  = 9.t2 – 20.t + 15 , semua dalam satuan SI. Kecepatan sudut awal dan posisi sudut setelah 5 sekon adalah ….
A. – 15 rad/s dan 70 rad D. 15 rad/s dan 200 rad
B. 20 rad/s dan 200 rad E. 20 rad/s dan 70 rad
C. 15 rad/s dan 200 rad
18. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakan dengan sudut elevasi 30o dan dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, ketinggian maksimum peluru ( dalam m ) adalah . . . .
A. 10 C. 25 E. 40
B. 20 D. 30
19. Sebuah benda ditembakan miring ke atas dengan sudut elevasi 60o dan mencapai jarak terjauh 10 m. Jika g = 10 m/s2, kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi ( dalam m/s )
A. 5 C. 10 E. 10
B. 5 D. 10
20. Perbandingan jarak terjauh dari 2 buah peluru yang ditembakan dengan sudut elevasi 30o dan 60o adalah . . .
A. 1 : 1 C. 1 : E. :
B. 2 : 1 D. : 1

3 Komentar:

Pada 29 Agustus 2014 pukul 04.58 , Blogger Unknown mengatakan...

sip bang,kalo sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasinya 53 derajat.perbandingan titik tertinggi dan titik terjauh yang dapat dicapai peluru adalah...?

 
Pada 2 Oktober 2016 pukul 01.40 , Blogger Rifal mengatakan...

Saya mau menanya kan yg nmr 3 posisi suatu titik materi yg bergerak lursu vertical dinyatakan dengan persamaan y=20t-5t2 untuk jawaban yg A bagaimana mendapatkan hasil dari v = 40 – 10 t

 
Pada 2 Oktober 2016 pukul 01.40 , Blogger Rifal mengatakan...

Saya mau menanya kan yg nmr 3 posisi suatu titik materi yg bergerak lursu vertical dinyatakan dengan persamaan y=20t-5t2 untuk jawaban yg A bagaimana mendapatkan hasil dari v = 40 – 10 t

 

Posting Komentar

Berlangganan Posting Komentar [Atom]

<< Beranda